Москва-Сочи - паромом до Трабзон - Анталия.
Я посмотрел в гугле и думаю ,что можно будет спланироваться следующим образом:
1 день - выезд из Москвы в Ростов-на Дону 1 081 км.
2 день - Ростов-на-Дону - Сочи 566 км.
ночь - Сочи - паромом до Трабзон
Расписание парома
http://www.morport-sochi.ru/lines/
Паром выходит вечером. 12 часов в пути и утром прибываем в Трабзон (Турция)
3 день - Из Трабзон в Анталию 1 289 км. Не знаю осилем ли, так как большая часть маршрута лежит в горах по серпантинам. Думаю, что лучше на ночь останавливаться в Анкаре. Если так, то Трабзон -Анкара 744 км
4день - Анкара - Анталия 537 км. Если выезжаем рано утром, то в этот же день уже купаемся в море, кушаем отменейшую баранину, арбузы, свежайшие фрукты, кайфуем от климата, запаха микса из горного и морского воздуха.